Promieniowanie ciał

Terminy termografia i termowizja obejmują metody badawcze polegające na zdalnej i bezdotykowej ocenie rozkładu temperatury na powierzchni badanego ciała. Metody te są oparte na obserwacji i zapisie rozkładu promieniowania podczerwonego wysyłanego przez każde ciało, którego temperatura jest wyższa od zera bezwzględnego i przekształceniu tego promieniowania na światło widzialne.

W widmie elektromagnetycznym podczerwień obejmuje zakres fal dłuższych niż promieniowanie widzialne, nie przekraczających jednak 1000mm. Przyjęło się zakres podczerwieni dzielić na cztery podzakresy:

- bliska podczerwień l=0.75 - 3mm,

- pośrednia podczerwień l=3 - 10mm,

- daleka podczerwień l=10 - 30mm,

- bardzo daleka podczerwień l=30 - 1000mm.


Rys. 1. Widmo elektromagnetyczne

Promieniowanie podczerwone powstaje w wyniku ruchu drgającego i obrotowego atomów i molekuł materiału. Każde ciało oprócz zdolności do emisji promieniowania może w mniejszym lub większym stopniu absorbować, odbijać lub przepuszczać promieniowanie podczerwone. Emisja, absorpcja, odbicie i transmisja promieniowania zależą od temperatury ciała i są różne dla różnych materiałów oraz zależą od stopnia obróbki powierzchni materiału.

Punktem wyjścia dla termografii jest teoria promieniowania ciała doskonale czarnego. Pojęcie to wprowadzono w celu uniezależnienia wyników pomiarów od rodzaju materiału oraz od jakości jego powierzchni (np. stopnia jej wypolerowania).

Ciałem doskonale czarnym nazwano ciało pochłaniające całkowicie padające na jego powierzchnię promieniowanie, niezależnie od długości fali, kąta padania i temperatury obiektu promieniującego. Jest to oczywiście model idealny, w rzeczywistości nie istniejący. Dobrym przybliżeniem ciała doskonale czarnego jest przestrzeń kulista, której ścianki są nieprzezroczyste, rozpraszają promieniowanie i znajdują się w jednakowej i niezmiennej temperaturze. Promieniowanie tego modelu jest tym bliższe teoretycznemu, im mniejszy jest otwór w kuli, przez który promieniowanie jest emitowane lub pochłaniane.

Ogólne prawo promieniowania ciała doskonale czarnego zostało sformułowane przez Maxa Plancka.

Rozkład widmowy promieniowania można wyrazić:

x 10-6 [W/m2 mm],                                                         (1)

gdzie:

h - stała Plancka,
c - prędkość światła w próżni,
k - stała Boltzmana,
l - długość fali w metrach,
T - temperatura ciała w Kelwinach.

Po wykreśleniu rozkładów widmowych promieniowania ciała dla danej temperatury można zauważyć wzrost mocy promieniowania dla określonej długości fali. Maksimum promieniowania dla wyższych temperatur przesuwa się w stronę fal dłuższych. Zależność ta jest opisana prawem przesunięć Wiena:

.                                                                                         (2)

Zatem możemy teraz zapisać wzór wyrażający gęstość mocy promieniowania ciała doskonale czarnego dla maksymalnej długości fali:

             (3)

Czyli gęstość mocy promieniowania dla maksymalnej długości fali jest proporcjonalna do temperatury w piątej potędze.

Całkując zależność Plancka (1) po całym zakresie długości fali, czyli od l=0 do l= Ą wyznaczono całkowitą gęstość mocy promieniowania. Zależność znana jest jako prawo Stefana-Boltzmana:

,                                                                                       (4)
gdzie s = 5.67 * 10-8 [W/(m2 K4)] - stała Stefana-Boltzmana.
Zmiana temperatury ciała promieniującego powoduje zmiany natężenia jego promieniowania. Konieczna jest więc ocena wpływu niewielkich zmian temperatury na zmiany mocy promieniowania. Poniżej podano zależność zmian widmowej gęstości mocy promieniowania, przypadającą na zmianę temperatury o DT.

,             [W/m2 m. K]                                    (5)

dla gęstości mocy w przedziale widmowym od l do (l +dl).

W przypadku określania zmian dla wybranego przedziału widmowego przeprowadza się całkowanie zależności (5) w odpowiednich granicach.

Rozpatrywane dotychczas zależności dotyczyły promieniowania ciała doskonale czarnego. W praktyce promieniowanie wszelkich ciał w mniejszym lub w większym stopniu różni się od promieniowania ciała doskonale czarnego. Na skutek występujących zjawisk absorpcji i odbicia gęstość mocy promieniowania ciał rzeczywistych jest mniejsza. W celu porównania promieniowania ciała doskonale czarnego z ciałami rzeczywistymi wprowadzono pojęcie współczynnika emisyjności, czyli wielkości określającej ile razy promieniowanie ciała rzeczywistego jest mniejsze od promieniowania ciała doskonale czarnego.

                                                                                                                 (6)

Wartość współczynnika emisyjności zależy od rodzaju ciała, jego temperatury, długości fali promieniowanej oraz od stanu powierzchni materiału (polerowana, matowa).

W praktyce przyjęto posługiwać się średnim współczynnikiem emisyjności określanym zależnością:

                                                               (7)

Dla tak zdefiniowanych współczynnika emisyjności i średniego współczynnika emisyjności wszystkie zależności dla ciała doskonale czarnego mają zastosowanie dla ciał rzeczywistych po uwzględnieniu odpowiedniego współczynnika emisyjności. I tak np. prawo Stefana-Boltzmana możemy zapisać:

(8)

Ze względu na właściwości emisyjne ciał można je podzielić na dwie zasadnicze grupy:

Zamieszczone wykresy ilustrują opisane zależności.


Rys.2 Promieniowanie ciał rzeczywistych i doskonale czarnego
 
 


Rys. 3. Promieniowanie ciała czarnego w zależności od jego temperatury




Definiuje się współczynniki opisujące właściwości absorpcyjne , odbiciowe , transmisyjne  ciał rzeczywistych. Zależność między tymi współczynnikami wyraża się prostą relacją:

                                                                                                 (9)

W stanie równowagi termodynamicznej słuszna jest zależność , czyli moc promieniowania zaabsorbowanego równa jest mocy promieniowania wyemitowanego przez daną powierzchnię.

Poniższa tabelka przedstawia wartość współczynnika emisyjności różnych materiałów.

TAB. 1

Materiał
Temperatura [0C]
e
Aluminuim polerowane
50 - 100
0.04 - 0.06
Aluminium z chropowatą powierzchnią
20 - 50
0.06 - 0.07
Aluminium silnie utlenione
50 - 500
0.2 - 0.3
Azbestowa bibuła
40 - 400
0.93 - 0.95
Blacha cynkowa
50
0.20
Blacha ocynkowana błyszcząca
30
0.23
Blacha stalowa niklowana
20
0.11
Blacha stalowa walcowana
50
0.56
Brąz chropowaty
50 - 150
0.55
Brąz polerowany
50
0.1
Chrom polerowany
50
0.1
Cegła czerwona porowata
20
0.88 - 0.93
Gips
20
0.8 - 0.9
Lakier emaliowany
20
0.85 - 0.95
Lód kryształ
-10
0.98
Miedź polerowana
50 - 100
0.02
Miedź utleniona
50
0.6 - 0.7
Papier biały
20
0.7 - 0.9
Papier czarny matowy
20
0.94
Sadza
20 - 400
0.95 - 0.97
Porcelana glazurowana
20
0.92
Srebro czyste polerowane
200
0.02
Warstwa wody na powierzchni metalowej
20
0.98
Woda (warstwa o grubości większej niż 0.1 mm)
0 - 100
0.95 - 0.98
Skóra ludzka
30
0.98 - 1.0
     

 

Rozchodzenie się promieniowania.

Działanie termografu oparte jest na rejestracji promieniowania podczerwonego przedmiotów. Zatem istotne znaczenie ma wyznaczenie zależności gęstości mocy promieniowania odbieranej przez obserwatora od kąta pod jakim dany przedmiot jest obserwowany oraz odległości.

Gdy zdolność emisyjna powierzchni promieniującej jest taka sama w każdym kierunku, gęstość mocy strumienia promieniowania W zależy od kąta f obserwacji według prawa Lamberta:

,                                                                                                     (10)

gdzie:

W0 - gęstość mocy wypromieniowanej w kierunku prostopadłym do powierzchni odbiornika
f - kąt między normalną do powierzchni ciała a kierunkiem obserwacji.

Zatem zmniejszenie gęstości mocy promieniowania w zależności od kąta obserwacji wynika ze zmniejszenia efektywnej obserwowanej powierzchni.

Gęstość mocy promieniowania zależy również od odległości obserwatora od promieniującego przedmiotu. Przyjmując, że wymiary liniowe obserwowanego przedmiotu są znacznie mniejsze od odległości obserwator-przedmiot zależność między gęstością mocy dochodzącej do obserwatora Wl a odległością l można przedstawić wzorem:

,                                                                                 (11)

gdzie:

dA - powierzchnia źródła promieniowania,
dS - powierzchnia detektora,
 f - kąt padania promieniowania na płaszczyznę odbiornika.

W technice podczerwieni interesujące są właściwości transmisyjne i rozpraszające atmosfery. Ma to szczególne znaczenie przy obserwacji obiektów znacznie oddalonych od kamery termowizyjnej. Absorpcja promieniowania podczerwonego przez atmosferę jest wywołana w głównej mierze przez cząstki pary wodnej i cząsteczki dwutlenku węgla i ozonu. Atmosfera charakteryzuje się tak zwanymi oknami transmisji atmosfery w których to przedziałach promieniowanie nie jest silnie tłumione. Rysunek poniżej przedstawia wykres transmisyjności atmosfery.

Rys. 4. Transmisyjność atmosfery

Oczywiście wpływ na moc promieniowania docierającego do odbiornika ma również zawartość w atmosferze innych zanieczyszczeń jak np. kryształków lodu, pyłków roślinnych, gazów przemysłowych.
 
 


(c) Mariusz Kaczmarek
Gdańsk, 03.2001